En modell för ebolautbrottet

För några dagar sedan nådde det västafrikanska utbrottet av ebolavirus Nigerias och Afrikas största stad Lagos. Epidemin hade redan sedan tidigare drabbat miljonstäderna Conakry och Monrovia, men att EBOV skulle få fäste i en stad med över 20 miljoner invånare skulle vara en helt annan femma.

Ebolavirusets två mest iögonenfallande egenskaper är dess höga dödlighet och hur lite vi vet om det. Den stam av viruset som ligger bakom det nuvarande utbrottet har historiskt sett haft en dödlighet på i genomsnitt 83%. Det nuvarande utbrottet har dock en betydligt lägre dödlighet i storleksordningen 50-60%, beroende på källa och hur man räknat. Detta är fortfarande väldigt högt för en sjukdom med så snabbt förlopp, men en ganska avsevärd skillnad från den bild av mer eller mindre garanterad död som målas upp i tidningar och sociala medier. Myterna om ebola är så starka att experter kan göra bedömningen att ett spritt utbrott är omöjligt p.g.a. sjukdomens höga dödlighet trots att utbrottet redan är ett fullbordat faktum. Antropologen Wendy Orents teori att zoonotiska sjukdomar, dvs. sjukdomar som smittar mellan djur och människor, blir mindre dödliga när människan blir dess främsta byte har föreslagits som förklaring till att EBOV minskat i dödlighet. Denna uppfattning saknar nästan helt anhängare bland biologer och medicinare som påpekat att teorin gör en del orimliga antaganden om sjukdomars virulens, samt att optimalitet inte utvecklas på så kort tid, om alls.

Nej, hörni. Ska vi spekulera om ebola så ska vi göra det ordentligt.

Det sedvanliga sättet att spekulera om framtiden är att skapa en modell, och när det gäller smittsamma sjukdomar är alla epidemiologers weapon of choice den s.k. SIR-modellen. I sitt enklaste utförande är den indelad i tre fack betecknade S (susceptible, där den population av personer som kan tänkas smittas hamnar), I (infectious, dvs. den grupp individer som sprider smittan) och R (recovered, smittade som tillfrisknat och som antas vara immuna mot smittan).

Vän av ordning frågar sig kanske vad vi ska med en modell till, eller för den delen vad det är, till att börja med. En modell är en tillämpning av en vetenskaplig teori för att göra någon slags användbar förutsägelse om framtiden. Med hjälp av Newtonsk mekanik kan man t.ex. göra rätt skapliga modeller av hur äpplen faller, om man är lagd åt det hållet. I princip begränsas kvaliteten på förutsägelserna bara av hur väl teorin stämmer överens med verkligheten och hur bra mätningar av de variabler som ska in i teorin man sitter på. Newtons lagar beskriver fallande äpplen ganska väl, men Merkurius omloppsbana sämre än allmän relativitet gör. I bägge fallen (bu-dum-tisch!) kan vi ta reda på variablerna vi behöver (föremålens massa och hastighet, gravitationsfältens styrka, etc.) ganska lätt. Andra versioner av samma grundläggande problem inom mekaniken är svåra eller omöjliga att modellera tillfredsställande pga. bristen på kända variabler eller att mängden interaktioner inom modellen är oöverskådliga. 

SIR är en tilltalande modell, för den baseras på ganska enkla teorier (Hur mikroorganismer smittar; hur immunitet uppstår; etc.) och i den rudimentära form som illustreras ovan innehåller den inte mer än tre fack mellan vilka strömmarna av människor kan beskrivas med enkla differentialekvationer. Allt man behöver veta är hur smittsam en infektion är, hur många personer en genomsnittlig smittad person kommer smitta samt hur länge en smittad kommer vara smittsam så kan man göra prognoser som denna:

I exemplet ser vi hur en tidigare osmittad population (betecknad av en blå linje) krymper till ungefär 10% av sin ursprungliga storlek i takt med att infekterade (röd linje) ökar för att sedan sjunka igen. Notera att vi lämnar frågan om hur många som avlider därhän, men det är egentligen bara en funktion av hur många som blir smittade. I exemplet har jag räknat med en sjukdomstid på 14 dagar (vilket råkar vara så länge man i genomsnitt är sjuk i EBOV) och att smittade kommer att smitta 3 personer. Båda dessa variabler påverkar hur snabbt smittan sprider sig genom en population, men det är den senare som avgör hur stor andel av populationen den drabbar. Här börjar vi ana modellens stora brist: Det är enormt svårt att uppskatta hur många personer en smittad kommer att vara i kontakt med. Om man halverar antalet personer en insjuknad smittar (vilket, grovt räknat, liknar ebolas smittsamhet) i exemplet ovan får man istället följande resultat:

Denna svårighet att uppskatta antalet personer en smittad person kommer i kontakt med hänger ihop med anledningen till att modellen inte längre används i denna enkla form: Den gör antagandet att individer i populationen kommer i kontakt med varandra på ett helt slumpartat sätt. Detta är förstås ett egentligen alldeles hutlöst antagande: Av alla svenskar jag kan tänkas stöta på är det långt mer sannolikt att jag råkar på en Malmöit än en Stockholmare, trots att de senare är fler, eftersom jag bor i Malmö. Det är också mer sannolikt att jag kommer i kontakt med någon från Möllan än någon från Limhamn, och om smittan jag ska sprida kräver nära kontakt (som t.ex. TBC) är det långt mer sannolikt att jag smittar min familj än någon annan på Möllan. För extremt smittsamma sjukdomar spelar detta inte så stor roll. Mässling kommer sprida sig i stort sett slumpartat i en population som inte är immun, eftersom det är betydligt mer slumpartat vem man möter på gatan än vem man delar sovrum med. För mindre smittsamma sjukdomar, som ebola, kommer detta antagande ställa till problem. Det mest ökända exemplet på detta är det amerikanska utbrottet av svininfluensa 1976, där en mycket stor andel av den exponerade populationen blev infekterad och relativt allvarligt sjuk, vilket ledde till en påkostad vaccineringskampanj efter det att SIR-modellen pekat ut smittan som ett enormt hot mot USA. Problemet var att den exponerade populationen var soldater som delat logement, vilket helt stjälpte antagandet om slumpmässighet. Ingen utanför förläggningen smittades och kampanjen blev ett fiasko. 

För att komma runt detta kan man skapa SIR-modeller (eller, som ovan, lägga till lite bokstäver och få SEIHFR-modeller, eller vad det nu blir) som inordnar populationer i kluster av mindre populationer som kommunicerar med varandra i olika grad. I en viss stad kan finnas ett fängelse och en skola inom vilka sjukdomar kan spridas ganska fritt, men mellan dem är spridningen väldigt begränsad. (Men inte nödvändigtvis obefintlig. Fångvaktare kan också skjutsa barn till skolan.) Man kan också skapa modeller som tar hänsyn till att människor träffar varandra olika ofta, inom de olika klustren. Dessa modeller blir snabbt väldigt datakrävande och är beroende av detaljerad information om de populationer man vill modellera. Mig veterligen finns ingen sådan modell för Lagos eller Västafrika publicerad ännu, men man det finns lärdomar att dra av några av de rätt sofistikerade ebolamodeller som ändå finns. 

I exemplet ovan har man simulerat spridningen av ebola i en fiktiv population. X-axlarna visar olika grad av smittsamhet för ebola, som man låter variera mellan 1.2 och 4 (de flesta källor anger den till 1.3-1-5) och Y-axlarna anger antalet kontakter mellan var och en av de personer en smittad kan tänkas komma i kontakt med. Tanken är att även en sjukdom som är så svår att den begränsar hur många olika personer en smittad kommer i kontakt med kan leda till många kontakter med vissa individer, som t.ex. en anhörig eller sjukhuspersonal. De fyra olika graferna skiljer sig åt i det att i den första är den studerade befolkningen extremt uppdelad i små celler med liten kommunikation (CC = 0) för att successivt öka i de följande graferna. I den sista grafen d) är kommunikationen mellan kluster i den fiktiva populationen hög (CC = 0.6) vilket leder till incidens i 70-90%-intervallen. (Färgerna anger insidens, där svart är 100%.) En av de stora frågorna är alltså vilket antagande som bäst beskriver Lagos (eller för den delen: Nigeria, Conakry eller Västafrika): Hur isolerade är familjer, skolor, kvarter, etc. från varandra?

En annan variabel som kan (och bör) inkluderas i modellen är vilka försök som görs för att bekämpa epidemin. Hittills har utbrottet drabbat ett illa förberett område där huvuddelen av insatsen för att begränsa smittan verkar ha bestått av Läkare utan gränsers och WHOs sjukvårdspersonal samt personal de utbildat på plats, i storleksordningen hundratal. I jämförelse sitter Lagos och Nigeria på flera stora sjukhus och egen kompetens, även om det är lätt att hitta personer som påstår annat. 2008 klassades Nigeria som bättre rustat att klara en pandemi än samtliga de nu drabbade länderna i Västafrika och landets smittskydd har utvecklats avsevärt av att hantera bl.a. återkommande kolera- och meningokockutbrott. Det finns med andra ord anledning att tro att Nigeriansk vård kan hantera ett eventuellt utbrott bättre än t.ex. Sierra Leones. 

En studie från 2013 använde en modifierad SIR-modell för att simulera hur stor effekt olika insatser hade på ett ebolautbrott i en fiktiv halvmiljonstad av europeiskt mått (i resursbemärkelse):

Genom att laborera med karantänregler, vilket datum olika insatser sattes in, etc. kom gruppen fram till ett troligt scenario där 2313 personer smittades (varav 1504 avled) givet att man kunde isolera nästan 20 000 misstänkta fall i sammanlagt 233 000 person-dagar (detta lite konstiga mått är alltså summan av alla dagar de 20 000 misstänkta fallen satt isolerade). I simuleringen kunde också resurserna ökas, men behandlingen för drabbade påverkar inte i någon större utsträckning mortaliteten. Det enda som kunde påverka antalet döda märkbart var antalet tillgängliga isoleringsplatser för misstänkta fall. Detta stämmer väl överens med tidigare utbrott, där det enda som visat ge nämnvärd effekt är förmågan att få drabbade till sjukhus snabbt. Nigerianska myndigheter verkar ha reagerat snabbt på det hittills enda fallet i landet, men att de som kan ha exponerats håller sig undan myndigheterna är i ljus av detta rätt illa. Frågan är också om nigerianska myndigheter kan uppbåda de tiotusentals arbetare som skulle krävas för att bekämpa smittan på det sätt som man räknat med i simuleringarna. Resurserna har inte alls varit jämförbara i de tidigare drabbade områdena (och där har man också tappat kontroll över smittan) och 20 miljoner potentiella virusvärdar är många att hålla reda på. Även om man antar att problemet växer linjärt med befolkningen (vilket det helt säkert inte gör) så kan man fråga sig var i Lagos man kan isolera 400 000 människor i allt som allt nästan 10 000 000 dagar. Och då förutsätter man som sagt att åtminstone de flesta av dessa 400 000 personer inte håller sig gömda. Annars får man återgå till uppskattningar där spridningen begränsas främst av hur stort utbytet är mellan olika grupper (eller kluster, om man så vill) av människor, där förutsättningarna finns för extremt stor spridning inom vissa grupper.

Men där är vi inte ännu. Hittills finns bara ett indexfall i Nigeria. Det är fullt möjligt att han inte smittat någon eller att de han kan ha smittat kommer hittas i tid. I så fall återstår ändå en okontrollerad smitta som hotar miljoner människors liv, men det är en annan historia. 

Nu ska jag försöka läsa ikapp om varför alla grälar om tårtor i mitt twitterflöde.

Uppdatering 1/8:

Det tog mindre än två dagar så publicerade Svenska Dagbladet en krönika av Ingrid Atterstam där hon kommenterar spridningen av ebola med att viruset är för dödligt för att kunna spridas. Jag har också fått ett par kommentarer på twitter som utlovat detta, trots att teorin rimligtvis borde minska i värde i takt med att motsatsen blir uppenbar. Istället för att spekulera kan det vara dags att hålla sig till det vi vet.

Atterstam konstaterar att ebolautbrottet "borde vara över nu" eftersom det "tämligen snabbt bränner ut sig själv" och därför inte kan smitta så många. Hur många många är kan man förstås diskutera: Sedan 1976 har ebola smittat färre än antalet som drabbades av den senaste meningokockepidemin i Nigeria och kolera, influensa och leishmaniasis (för att nämna ett par exempel) dödar varje år mångdubbelt fler människor än ebola hittills gjort. Det finns infektionssjukdomar som gjort mycket större skada. Frågan är hur stor skada ebola kan komma att göra. Det nuvarande utbrottet ser ut så här:

Detta är det vi vet. I slutet av denna graf står Atterstam m.fl. och påstår att epidemin borde vara över nu. Sjukdomen är nämligen så dödlig att den inte riskerar att spridas, även om den i och för sig redan gjort det. Detta är en myt som förtjänar att begravas vid det här laget. En fall där en smittad person klivit på och av en internationell flygning är redan bekräftad. Det finns goda skäl att tro att det hanterades så snabbt att just den incidenten inte kommer leda till någon ytterligare spridning, men påståendet att smittan inte kan spridas så långt verkar ha passerat sitt bäst före-datum.

Atterstam sällar sig också till gruppen tyckare som utan vidare förklarar att ebola är en fattigdomssjukdom som bara kan drabba afrikaner. Detta är helt enkelt inte sant. Det stämmer i och för sig att de länder som drabbats är fattiga, samt att dödssiffrorna i utbrotten i framför allt Uganda nog blåsts upp av att det pågått krig där vid tillfällena, men socioekonomisk status är inte en riskfaktor för smittan. Den huvudsakliga spridningsvägen är exponering mot virusreservoarer bland olika djur som råkar leva på samma ställen som fattiga människor. Spridningen över kontinenten beror på precis det Atterstam raljant avfärdar: lokala ekostystem där djur smittar varandra och där tillfälliga kontakter med människor leder till utbrott.

Detta är förstås en helt annan femma än den spridning mellan människor som sker under ett utbrott, som nu. Atterstam slår självsäkert fast att "alla är eniga om att välmående länder kan skydda sig mot ebola." Man kan ha alla möjliga slags åsikter om det självgoda i förhoppningen att bara fattiga länder kommer drabbas, men själv undrar jag vilka dessa alla är. Som jag skrivit ovan skulle ett ebolautbrott i en stad av rätt vanligt europeiskt snitt snabbt kunna bli väldigt allvarligt enligt flera forskargrupper. Tron på modern medicin är, enkelt uttryckt, kraftigt överdriven i fallet med just EBOV. Att Malmö eller Frankfurt har bättre förutsättningar än Conakry att isolera misstänkta fall, den enda riktigt effektiva insatsen, tvivlar nog ingen på. Ett utbrott här skulle säkert bli mindre allvarligt än i Lagos. Men även försiktiga prognoser lämnar utrymme för en epidemi som tar tusentals liv, utifall att ebola skulle få fäste i ett aldrig så rikt land. Inkubationstiden är inte kortare än att man i viss mån får förlita sig på tur för att det inte ska hända. Kliver någon av ett flygplan dödssjuk och säger "Jag tror jag har ebola" (vilket var precis vad som hände i Lagos) kan vår sjukvård absolut hantera det, precis som Atterstam skriver. Det verkar i och för sig afrikanska länder klara rätt bra de med, våra uppfattningar om de primitiva infödingarnas inkompetens till trots. Som Bachinksy och Nizolenko visat så växer dock bördan på sjukvården väldigt snabbt. Kan Malmö isolera 20 000 misstänkta fall vid ett utbrott? Utsikterna är självklart bättre än i Sierra Leone eller Uganda, men det är nog många som skulle sova dåligt om vi blev tvungna att ta reda på det.

En sak till. I en fråga är jag och Inger Atterstam helt eniga:

Okunnigheten är enorm, rykten sprids, misstron mot myndigheter och sjukvård ökar vilket i sin tur bidrar till att spridningen fortsätter.

VSB.